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利用高斯公式求曲面积分
利用高斯公式计算曲面积分
∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面...
答:
这个不能
用高斯定理
,因为在这个比区域内,含有
积分
函数的奇点(0,0,0)所以分开来求即可。对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0 而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆面α。 z=-R处的投影,是朝下的圆面-α。所以∫∫∑1+∑2 (xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2)=∫∫∑1+...
利用高斯公式计算曲面积分
I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半...
答:
为了
利用高斯公式
,将目标
曲面
补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后
积分
值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a. 新形成的封闭曲面设为 ∑b. 在底面时,z = 0,dz = 0.则:原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy = ∫∫∫...
利用高斯公式求解
第二类
曲面积分
的题目?
答:
=∫∫∫(2y-z)dxdydz =2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz =2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz (对称性,第1个积分0.第2个积分用截面法)=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy =-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]后面很简单,自己试试?,6,
利用高斯公式求解
第二类
曲面积
...
高等数学 高数
曲面积分
高斯公式
答:
分母等于a^2,常数1/a^2先提取出去,对剩下的
曲面积分
,补上平面∑1:z=0的下侧,使用
高斯公式
。原积分=1/a^2×∫∫(∑+∑1) ...-1/a^2×∫∫(∑1) ...=1/a^2×∫∫∫ (z^2+x^2+y^2)dxdydz + ∫∫(x^2+y^2≤a^2) 2xydxdy 前面的三重积分
用
球面坐标,得2πa^5/...
高等数学
曲面积分
问题?
答:
第1题,是第二类
曲面积分
,曲面是抛物面,在各个坐标面上投影,分别是 两个类似的抛物线与水平线围成的平面、一个圆,分别
计算
这些投影面上的平面积分,最终相加即可。当然,还有第二种方法,就是
利用高斯公式
:将原来的曲面积分,补充一个圆形平面(圆心在(0,2,0),半径为1)积分,得到闭曲面积分,...
曲面积分高斯公式
应用
答:
先将这个半个
曲面
代入进去,再添加z=0面,取下侧,构成一个封闭的外侧面。最后
用高斯公式
,后有,1/a²∫∫∫(x²+y²+z²)dv=1/a²∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)dφ∫(0,a)ρ²·ρ²sinφdρ =2πa³/5 最后再减去这个添加的平面Z=0...
高数
利用高斯公式求曲面积分
答:
Ω是高为3,底面是圆x²+y²=9的圆柱
利用高斯公式计算积分
,求详细解答过程!谢谢!
答:
添加上半球面的底面,记其为∑,取下侧,则原式=∫∫(s)…+∫∫(∑)…-∫∫(∑)…
利用高斯公式
=∫∫∫(上半球体上) zdv -∫∫(∑)…=∫(0到2π)da∫(0到2)rdr∫(0到√4-rr) zdz -∫∫(∑) 2dxdy【是
曲面积分
】=2π∫(0到2) r(4-rr)/2dr +∫∫(∑在xoy面...
高等数学 关于
高斯公式求解曲面积分
的问题
答:
标准是,使得整个封闭
曲面
【统一为外侧或者统一为内侧】例如,如果已有上半球面z=√1-xx-yy是上侧,则添补的平面z=0应该取下侧,使得整个封闭曲面是外侧。如果该上半球面原题给的是下侧,则添补的平面z=0应该取上侧,以保证整个封闭曲面是内侧。
一个题目,
利用高斯公式计算曲面积分
答:
若磁铁是N极的话,所有磁线的方向由磁铁中心指向外面 所以下半圆球的外侧,即下侧方向,就是指上侧反转180°的另一个面,就像灯光从圆球里面射出来就是例子了。上侧的话,补的面不是天花板,而是地板了,补z ≥ 0这个面,方向朝上,所以整个封闭空间都指向外侧。就符合运用
高斯公式
的条件。
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