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上三角矩阵的特征值
3阶实对称
矩阵
秩为2,为什么有一个
特征值
为0
答:
对称
矩阵的特征值
都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵
上
的元素即为矩阵本身特征值。
矩阵的
n次方怎么运算?
答:
探索
矩阵的
神秘幂运算在矩阵的世界里,n次方运算并非总是那么简单,它需要巧妙地结合对角化、
三角
化技巧,以及深厚的代数理论。首先,当矩阵具备对角化的可能,我们便抓住这一关键点,将问题简化为分解为
特征值
和特征向量的结合。想象一下,将矩阵A分解为
特征矩阵
P和对角矩阵D的乘积,即A = PDP^-1。这...
矩阵
内积是什么?
答:
矩阵的
内积参照向量的内积的定义是:两个向量对应分量乘积之和。比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14 设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);则矩阵A和B的内积为C1n...
正定
矩阵的特征
及性质
答:
矩阵正定性的性质:1、正定
矩阵的特征值
都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的特征方法:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵...
如何理解
矩阵的
乘法与加法?
答:
如果A+B可逆,那么设它的逆为C
矩阵
,E为单位矩阵,求解 (A+B)C=E C(A+B)=E 即可 详细介绍:(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)=E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(...
怎么样求两个
矩阵
相似
答:
矩阵的特征值
是单根 就可对角化 两个矩阵的特征值都是1,0单根, 都可对角化 由于它们的特征值又一样 所以它们相似于同一个对角矩阵 diag(1,0)即有 P^-1AP = Q^-1BQ 所以有 A=PQ^-1BQP^-1 = (QP^-1)^-1BQP^-1 即有 A,B相似.事实上,两个矩阵相似的判断超出了线性代数的范围 在...
矩阵
内积问题~
答:
矩阵的
内积参照向量的内积的定义是:两个向量对应分量乘积之和。比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14 设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);则矩阵A和B的内积为C1n...
怎么用拉普拉斯定理计算,自己如何用上下角行列式计算
答:
拉普拉斯是展开某一列或者某一行(也可以是按k级子行列式展开),即该行(或列)各元素(或k级子行列式),分别乘以相应的代数余子式 最后相加即可。而上下角行列式,是使用初等行(或列)变换,化成
三角
阵,最后主对角线元素相乘,即可。
设三阶实对称
矩阵
a
的特征值
为123
答:
因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、
三角
等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
厄米特
矩阵
(Hermitian Matrix)
答:
对于复向量,其长度和内积是厄米特
矩阵的
基础。如复向量 u = a + bi,其长度 |u| 的定义保证了非负性和齐次性,以及著名的
三角
不等式。正交矩阵的重要特性是其
特征值
模长始终为1,这是因为 ||Uv|| = ||v||,对于其特征向量 v。共轭矩阵的行列式与原行列式的共轭相等,反映了复数在复平面上...
棣栭〉
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3
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