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三角换元法求不定积分
怎样用
三角换元法
解
不定积分
题目?
答:
dx=2/(1+t^2)dt cosx=(1-t^2)/(1+t^2)代入得:∫1/(3+cosx)dx =∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt =∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C
不定积分
,
三角
代换
答:
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost
换元
,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
【高数笔记】
不定积分
(二):
三角换元
(第二类
换元法
)
答:
总结
换元
步骤如下:</ 构造常数:</从根号下提取常数,构造新的变量换元操作:</令新变量与
原函数
对应,确定变量范围代入公式:</应用
三角
恒等式,替换被积函数计算与整理:</进行计算,可能需要再次换元或利用三角关系结果表达:</将最终结果以关于新变量的形式呈现当然,这种方法并非仅限于特定的三角恒...
怎样用
换元法
计算三次
不定积分
?
答:
令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz = ∫ sin²z*cosz/cosz dz = ∫ sin²z dz = (1/2)∫ (1-cos2z) dz = (1/2)(z-1/2*sin2z) + C = (1/2)z-1/2*sin...
用
换元法求不定积分
答:
简单分析一下,答案如图所示
三角换元法求不定积分
答:
问题1:原式=a²∫(1+cos2t)dt/2=a²∫(1/2+cos2t/2)dt =a²[t/2+1/4∫cos2td(2t)]=a²[t/2+1/4sin2t]+C 问题2:不换成2t的话∫cos²tdt是没办法
积分
出来的
不定积分
的
换元法
有哪些?
答:
不定积分
第二类
换元法
公式如下:1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b),可直接令 t=√(ax+b)2.
三角
代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2),令 x=atant,被积函数含根式√(x^2-a^2...
高等数学
求不定积分
?
答:
看见根号下1-x²这种果断
三角换元
x=sint,如果是1+x²就是x=tant,x²-1就x=sect等等
不定积分换元法
具体怎么做
答:
(12)
换元法
,如下图:(14)猜不出分母的根号里面是什么 如果是个常数的话,可以直接凑微分 (22)
三角换元
过程如下图:
高等数学中不定积分这一章节中,有
换元法求不定积分
,有一类题要用到三 ...
答:
代换, 可化为
三角
函数有理式
积分
∫f[√(a^2+x^2)]dx 用 x=atant 代换, 可化为三角函数有理式积分 ∫f[√(x^2-a^2)]dx 用 x=asect 代换, 可化为三角函数有理式积分 分别用了三角公式:√(1-sin^2t) = cost,√(1+tan^2t) = sect, √(sec^2t-1) = tant ...
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