根据重心的性质：G为重心，则GA:GD=2:1。
重心是中线的交点，所以AG与BC的交点是边的中点，即D是BC中点。
因为O为外心，外心是垂直平分线的交点，而D是BC中点，所以OD⊥BC。
H为垂心,所以 AE⊥BC。所以OD//AE，有∠ODA=∠EAD。
连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点。同理，OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF 连接FD，有FD平行AC,且有DF:AC=1:2。FD平行AC，所以∠DFC=∠FCA，∠FDA=∠CAD，又∠OFC=∠MCF，∠ODA=∠EAD，相减可得∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以OD:HA=DF:AC=1:2；又GA:GD=2:1所以OD:HA=GA:GD=2:1
又∠ODA=∠EAD，所以△OGD∽△HGA。
所以AH:OD=GA:GD,
又GA:GD=2:1,
所以AH:OD=2:1,
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-01-26
H、O分别是△ABC的垂心、外心，过O作OD⊥BC交BC于D。求证：AH＝2OD。
证明：
过O作OE⊥AB交AB于E，过E作EF⊥BC交BH于F，连结DF。
∵O是△ABC的外心，OD⊥BC、OE⊥AB，∴BD＝CD、AE＝BE。
∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC、CH⊥AB。
由AH⊥BC、EF⊥BC，得：EF∥AH，又AE＝BE，∴BF＝HF。
由BF＝HF、BD＝CD，得：DF是△BCH的中位线，∴DF∥CH。
由DF∥CH、OE⊥AB、CH⊥AB，得：OE∥DF。
由OD⊥BC、EF⊥BC，得：OD∥EF，结合证得的OE∥DF，得：ODFE是平行四边形，
∴OD＝EF。
由BE＝AE、BF＝HF，得：EF是△BAH的中位线，∴AH＝2EF，结合证得的OD＝EF，得：
AH＝2OD。追问
证明：
过O作OE⊥AB交AB于E，过E作EF⊥BC交BH于F，连结DF。
∵O是△ABC的外心，OD⊥BC、OE⊥AB，∴BD＝CD、AE＝BE。
∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC、CH⊥AB。
由AH⊥BC、EF⊥BC，得：EF∥AH，又AE＝BE，∴BF＝HF。
由BF＝HF、BD＝CD，得：DF是△BCH的中位线，∴DF∥CH。
由DF∥CH、OE⊥AB、CH⊥AB，得：OE∥DF。
由OD⊥BC、EF⊥BC，得：OD∥EF，结合证得的OE∥DF，得：ODFE是平行四边形，
∴OD＝EF。
由BE＝AE、BF＝HF，得：EF是△BAH的中位线，∴AH＝2EF，结合证得的OD＝EF，得：
AH＝2OD。追问
你的过程有写不明白，DF很明显是和CH相交且交点为C怎么会平行呢.
追答请你认真将图画好，DF一定是与CH平行的。
追问我就是按照你所说的画，可是还是不行.你能不能把图传上来.
追答相关的图如下：
本回答被提问者采纳
相似回答