如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值。
解: 请结合图形 看解答
取 过D作DE⊥AC ,现在证明AE与AD的夹角就是AD与平面ABC的夹角
即证明 DE是垂直与平面ABC
因为 AD⊥平面ADC
所以 AD⊥BC
又 角BCD=90°
==> BC⊥CD
BC⊥CD 且 BC⊥AD 所以 BC⊥平面ADC
由 BC⊥平面ADC 得到 BC⊥DE ………………(1)
DE⊥AC DE⊥BC ==》 DE⊥平面ABC
那么 AD与平面ABC的夹角就是 角DAE
tanA=DC/AD=1/2