平面几何问题

Question

任意三角形三个角的三等分线交点（至于是哪几个交点，画画就知道了）会构成一等边三角形
请问这是为什么，高手证明一下
问题补充：最好不要超过初中知识
当然我只是说最好

Answer 1

这个结论不正确。。
你画一个直角三角形ABC，以C为直角，取ACE=1/3*90°=30°交AB与E，做角CBF=1/3角CBA交CE与M，做角CAN=1/3角CAB交CE于H，交BF于K，本题即为求证三角形KHM为等边三角形，因为角KMH=角BCE+角CEM=60°+角CEM>60°，所以三角形KHM不是等边三角形。。。。

Answer 2

这个论点本身是错误的
论证：
1任意作一个三角形
2做这个三角形的外接圆，这个完全上是可以的，只需要做两边的中垂线就可以了
3三角形分圆成三段圆弧
4.在CAD上用三等分点分上面的三段圆弧
5随意的量其中两条角平分线的三等分线，发现很难得到60度的角
于是，上面的论点错误。

Answer 3

这就是著名的莫勒定理，证明参考以下链接的图片.
https://gss0.baidu.com/70cFfyinKgQFm2e88IuM_a/baike/pic/item/8cf0d51309014230dd5401cd.jpg本回答被提问者采纳

Answer 4

这个问题是号称初中数学中最有难度的一个问题，初中的时候看过证明过程，足足有6页，而且光是引理就有6个左右，具体多少我也不记得了。反正证明过程蛮复杂的。呵呵，看到三楼貌似已经有答案了啊。

Answer 5

可以证，结合一个定理就可以完成。