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用高斯公式计算曲面积分啊……高手进来
题目如下
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推荐答案 2012-06-08
简单的很,但是要添加辅助面,就是z=0,取其下侧啊,构成了封闭区间,可以用高斯公式了,求出的三重积分为∫∫∫(z)dxdydz,再用先二后一法,现对dxdy积分,(∫∫dxdy)∫zdz就可以了,化成了∫π(R^2 - z^2)x zdz了吧???这个就是定积分了,你自己所吧,另外要验证z = 0这个曲面积分,带入后得0……
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高手
帮帮忙吧,
高斯公式计算曲面积分……
如何算?!!题目如下
……算
了...
答:
解:∵在
高斯公式
中,令P=xz,Q=R=0。则αP/αx=z,αQ/αy=αR/αz=0 ∴由高斯公式得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域:x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>...
用高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (
用高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
利用高斯公式求曲面积分
,?
答:
高斯公式
的条件是:区域是由分片光滑的闭区面所围成,
曲面积分
取外侧,函数具有一阶连续偏导,这都符合.这里只给出了R(x,y,z)=(x^2+y^2)z,即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0 代入高斯公式得:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv 用柱坐标计算:∫∫[Σ](x^2+y^2)...
怎么
用高斯公式求曲面积分
?
答:
用高斯公式求曲面积分
,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下。如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号。②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就可以考虑用高斯公式了。需要注意两件...
利用高斯公式计算曲面积分
答:
利用高斯公式计算曲面积分
是3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2]dxdydz,在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。曲面积分定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面...
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