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利用高斯公式计算曲面积分。
如题所述
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推荐答案 2016-05-06
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用高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (
用高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
利用高斯公式求曲面积分
答:
==>αP/αx=3x^2,αQ/αy=-2x^2,αR/αz=1 ∴应用
高斯公式
,得 ∫∫<Σ>(x^3-yz)dydz-2x^2ydzdx+zdxdy =∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是Σ围城的立方体区域)=∫∫∫<V>(3x^2-2x^2+1)dxdydz =∫∫∫<V>(x^2+1)dxdydz =∫<0,a>(x^2+1)...
利用高斯公式求曲面积分
,?
答:
即P(x,y,z)=0, Q(x,y,z)=0 代入高斯公式得:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy=∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv 用柱坐标计算:∫∫[Σ](x^2+y^2)zdxdy =∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv =∫[0,2π]dθ∫[0,2]dz∫[0,1]ρ^3dρ =4π*ρ^4/4|[0,1]=π,6,
利用高斯公式求曲面积分
,
高斯公式计算曲面积分
答:
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²∴由
高斯公式
,得原式=∫∫∫ (αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz =∫∫∫ (x²+y²+z²)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr =(2π-0)(1-0)(R^5/5-...
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∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x-a)^...
答:
首先要加一个平面z=c 取下侧面, 才能
用高斯公式
原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是
计算
半个球的体积)然后再减去Z=C这个
曲面积分
的值 ,而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =(因为向另外两个坐标面投影时值为0)=∫∫zdxdy(注意...
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