如图，E为正方形ABCD内的一点，E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2，则此正方形的边长为______

Question

一定要用初中的知识（给加分）

Answer 1

解：如图，设E到A点，B点，C点的距离之和的最小值为 √2 +√ 6 ．
以B为旋转中心，把△AEB按逆时针方向旋转60°，得△FGB，连CF，
∴△BEG是正三角形，
∴BE=GE，
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC，当且仅当取等号时，AE+BE+CE最小，
∴FC= √2 + √6 ，
设正方形的边长为2x，过F作FG⊥BC于G点，如图，
∵∠ABF=60°，
∴∠FBG=30°，
∴FG=x，BG= √3 x，则CG=（2+ √3 ）x，
在Rt△FG′C中，FC2=FG2+GC2，即（ √2 +√ 6 ）2=x^2+[（2+ √3 ）x]^2，
解得x=1，
∴正方形的边长为2x=2．
故答案为2．

Answer 2

图在哪啊？