正方形ABCD内有一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为根号6+根号2，求该正方形的边长。

Question

如题所述

Answer 1

设正方形的边长为L，E到A、B、C三点的距离分别为a，b，c。
由绝对不等式可知：a+b+c≥3三次根下(abc)，当且仅当a=b=c时等号成立。
∴E为AC的中点。
即，3a=√6+√2==>a=(√6+√2)/3
L=a√2=2(√3+1)/3

Answer 2

E点即为AC中点，这个很好证明的啦。
如果E到A,B,C三点距离最短，你假设E在三角形ABC中，而不是在边上。
很容易看出EA+EC>AC 因为三角形两边之和大于第三边，所以E一定在AC上。
所以边长=2/3+2根号2

Answer 3

设正方形的边长为L，E到A、B、C三点的距离分别为a，b，c。
E到A、B、C三点的距离之和=a+b+c≥根（ab）+根（bc）+根（ca），当且仅当a=b=c。
故E为AC的中点。
则3*根2*L/2=根6+根2。
L=2*（根3+1）/3

Answer 4

不难推出，E点与B重合时，距离和最小
所以边长=(√6+√2)/2本回答被提问者采纳

Answer 5

正方形边长为2