一道概率论证明题。设A、B为任意两个随机事件，证P(AB)小于等于(P(A)+P(B))

Question

一道概率论证明题。设A、B为任意两个随机事件，证P(AB)小于等于(P(A)+P(B))/2。

Answer 1

任何概率一定非负，因为0≤P(A-B)+P(B-A)=P(A)+P(B)-2P(AB)，所以P(AB)≤[P(A)+P(B)]/2。证明完毕。

概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

扩展资料：

设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

Answer 2

任何概率一定非负，因为≤P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，所以P(AB)≤P(A)+P(B)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！！追问

还有除以2，怎么解释

追答

不好意思，看错了，改一下就可以。
0≤P(A-B)+P(B-A)=P(A)+P(B)-2P(AB)，所以P(AB)≤[P(A)+P(B)]/2

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