大学线性代数设A，B均为n阶方阵. 1.A，B满足A+B+AB=0.证明E+A，E+B互为逆阵，

如题所述

举报该问题

第1个回答 2019-04-10

1、A+B+AB=0，A+B+AB+E=E，(E+A)(E+B)=E，所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵。所以(E+B)(E+A)=E，E+A+B+BA=E，A+B+BA=0。将A+B+AB=0与A+B+BA=0联立得AB=BA。
2、A^2+AB+B^2=0，A(A+B)=-B^2。B可逆，所以-B^2也可逆，所以A与A+B都可逆。

相似回答

设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆。答：所以 A = (E+AB)^-1A(E+BA)所以 (E - B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E 所以 E+BA可逆且 (E+BA)^-1=E - B(E+AB)^-1A

设A、B均为n阶方阵,且B=B2,A=E+B,证明A可逆,并求其逆.答：要证明A可逆，即证明E+B乘以某个矩阵等于E，为了用上B=B2，因此乘的那个矩阵要含有B，当然也要含有E。证明：由于（B+E）（B-2E）=B2+B-2B-2E，又B=B2，故（B+E）（B-2E）=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 ＝E，于是A可逆且A−1＝ B−2E/−2 ＝2E&#...

A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?答：因为A,B为n阶方阵,当E+AB可逆,故(E+AB)^-1存在.因此(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=E同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E所以E+BA也可逆...

逆矩阵怎么求?视频时间 14:06

设n阶方阵A,B满足A+B=AB(1)证明A-E可逆且其逆阵为B-E;(2)若B=20003000...答：（1）由A+B=AB及（A-E）（B-E）=AB-A-B+E知（A-E）（B-E）=E故A-E可逆且其逆阵为B-E．（2）由A+B=AB知A（B-E）=B，而B?E＝100020003可逆，故A=B（B-E）-1=20003000410001200013＝20003200043（3）等式AB=BA成立．由（A-E）（B-E）=（B-E）（A-E）=E，故AB-A-B+E...

大家正在搜

ab均为n阶方阵,AB=0 设AB为n阶方阵 A不等于0 设AB均为n阶方阵则必有假设AB均为n阶方阵 AB均为n阶矩阵AB的逆设AB均为n阶矩阵设AB均为方阵已知A和B均为五阶方阵设AB为同阶方阵