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AB的可逆矩阵
矩阵AB可逆
则BA一定可逆吗?
答:
事实上, 由"
AB可逆
" 可推出 "|AB|不等于0" 进而有 "|BA| = |B|*|A| = |A|*|B| = |AB| 不等于0", 因此"BA可逆".当A, B不是同阶方阵时, 由"AB可逆" 推不出 "BA可逆".例如:A = [1 0 0 0 1 0],B = [1 0 0 1 0 0],则AB = [1 0...
逆矩阵
的性质有哪些?
答:
性质1:如果A、B是两个同阶可逆矩阵,则
AB
也可逆,且(AB)–1=B–1A–1。性质2:如果矩阵A可逆,则A
的逆矩阵
A–1也可逆,且(A–1)–1=A。性质3:如果A可逆,数k≠0,则kA也可逆,且(kA)–1=A–1。性质4:如果矩阵A可逆,则A的转置矩阵AT也可逆,且(AT)–1=(A–1)T。性质5::...
设
AB
是n阶
矩阵
,证明
AB可逆
当且仅当A和B都可逆
答:
则:/AB/=/A//B/不等于零。故
AB可逆
。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨设A不可逆。则:/A/=0则:/AB/=/A//B/=0则与AB可逆矛盾。故:AB可逆当且仅当A,B均可逆。
ab
都是n阶
可逆矩阵
,分块逆矩阵吗
答:
都是。
ab
都是n阶
可逆矩阵
,分块逆矩阵的,因为ab是可逆矩阵当且仅当a加b,a减b均为可逆矩阵。可逆矩阵是一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。
ab
满足什么条件
矩阵
A
可逆
答:
可逆
即行列式不等于0 显然写出行列式为 0 1 2 3 1 4 7 10 -1 0 1 b a 2 3 4 c3-2c2,c4-3c2 = 0 1 0 0 1 4 -1 -2 -1 0 1 b a 2 -1 -2 c1+c3,c4-2c3 = 0 1 0 0 0 4 -1 0 0 0 1 b-2 a-1 2 -1 0 按第一行展开,得到D=(a-1)(b-2)那么a不...
逆矩阵
的证明:A*B可逆,证明A和B都可逆,最好用多种方法证明
答:
det(A*B)=det(A)*det(B), so A*B 可逆=>det(A*B)不等于0=>det(A),det(B)不等于0=>
AB可逆
A*B可逆=>存在
可逆矩阵
C、D使得A(BC)=I,(DA)B=I => BC是A
的逆
, DA是B的逆=>A、B可逆
两个
可逆矩阵
的乘积是可逆矩阵吗
答:
1)两个
可逆矩阵
相乘得到的一定是可逆矩阵,因为
矩阵可逆
的充要条件之一是它的行列式不等于0,若A,B都可逆,则|A|,|B|都不为0,所以|AB|=|A||B|也不为0,所以
AB可逆
. 扩展资料 (2)两个不可逆矩阵相乘得到的`不一定是0.例如 A=(1,0 B=(2,0 0,0) 0,0) 显然A,B都...
证明有限个n阶
可逆矩阵
乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则
AB
为可逆...
答:
AB
*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E (E为单位矩阵)从而
AB
为
可逆矩阵
,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)
若A,B都是三阶
可逆矩阵
,则
AB
等价,为什么?
答:
可逆矩阵的秩是满的即知A,B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A
的逆矩阵
。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
矩阵
右上角有-1是什么意思
答:
性质1:如果A、B是两个同阶可逆矩阵,则
AB
也可逆,且(AB)–1=B–1A–1。性质2:如果矩阵A可逆,则A
的逆矩阵
A–1也可逆,且(A–1)–1=A。性质3:如果A可逆,数k≠0,则kA也可逆,且(kA)–1=A–1。性质4:如果矩阵A可逆,则A的转置矩阵AT也可逆,且(AT)–1=(A–1)T。性质5::...
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