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怎样用曲线积分求星形线的面积
如题所述
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推荐答案 2017-01-13
面积的话,只需要求第一象限的面积,然后总面积乘以4即可
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其他回答
第1个回答 2021-06-24
简单计算一下即可,答案如图所示
相似回答
怎样用曲线积分求星形线的面积
答:
面积的话,只需要求第一象限
的面积
,然后总面积乘以4即可
如何用曲线积分求星形线的面积
?
答:
转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,
即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt
,接下来只需要算一个定积分即可,最后化简出来是3/2∫【0,2π】(1/8—1/8cos4t)dt,算出来S=3π/8。
利用曲线积分
,
求星形线
x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形
面积
答:
答案为3/8*πa^2。解题过程如下:x=acos^3t,y=asin^3t是
星形线
,它
的面积
为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
利用曲线积分
,
求星形线
x=acos³t,y=asin³t所围图形
面积
答:
面积
是(3πa^2)/8。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8。
高数。
利用曲线积分
,
求星形线
... . ..
答:
曲线积分求面积
的公式:A=1/2∫xdy-ydx 这个公式的证明,简单的说:∫Pdx+Qdy :L 如果
积分曲线
封闭,且为单联通,并有:P对Y偏导,Q对X偏导 应用格林公式有:∫Pdx+Qdy =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy 且知道,二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy 当ƒ(x.y)=1时 在数值上等于积分...
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