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星形线的侧面积
星形线
有哪两个主要公式?
答:
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体
的侧面积
公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以...
星形
方程 算
侧面积
时 图中算法 为什么是0 到 pai/2 而不是 -pai/2...
答:
根据对称性,
侧面积是第一象限的部分旋转后侧面积的2倍
。你看那个S的定积分的前面有系数2。
高数定积分:请问这一步的积分区域是怎么来的?
答:
上图是0≦t≦2π时的图像。题目要求此
星形线
绕x轴旋转一周所得旋转体
的侧面积
。图像关于x轴对称,故题目只要求0≦t≦π(也就是x轴上方的部分)绕x轴旋转一周所 得旋转体的侧面积,积分限当然只取0≦t≦π。
怎样用曲线积分求
星形线的面积
答:
那么这个
星形线的面积
就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下来只需要算一个定积分即可,最后化简出来是3/2∫【0,2π】(1/8—1/8cos4t)dt,算出来S=3π/8。
用定积分求x=acos^3t,y=asin^3t,(0≤t≤2pi)绕x轴旋转
的侧面积
...
答:
用定积分求x=acos³t,y=asin³t,(0≤t≤2π)绕x轴旋转
的侧面积
,详细过程?解: 这是一条
星形线
,齐直角坐标方程为:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3;其图像如下:
旋转曲面的
面积
和旋转体的表面积一样吗
答:
不一样,特殊情况时是一样的,比如
星形线
,绕x轴旋转是侧面积就等于表面积,即此时旋转体上下面积为0,也就是说旋转体
的侧面积
是除了上下面的侧面面积
星形线
围成
的面积
怎么算
答:
星形线
关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
已知
星形线的
参数方程怎么用积分求
面积
答:
0→π/2)(sint)^4×(cost)^2dt =12a^2×∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt =12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]=(3πa^2)/8 若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为
星形线
。
求星型线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3(a>0)所围图形的
面积
答:
具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3 参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)它所包围的
面积
为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
如何徒手画出这种参数方程的图形(即
星形线
),画图的步骤为何?
答:
星形线的
周长为6*a,它所包围的
面积
为(3*PI*a^2)/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为(12*Pi* a^2)/5,体积为(32*PI*a^3)/105.星形线的方程 直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数...
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