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星形线的弧长怎么求
高数,求
星形线的弧长
(如图),求尽可能详细的步骤
答:
直接套用参数方程形式的弧长公式即可,t范围可取0≤t≤π/2,先求出第一象限弧长,再乘4可得结果
。求星形线弧长时,可以先求出第一项限的弧长,再4倍。求弧长时,注意定限时积分下限小于上限。因为r=1+cosθ 所以r'=-sinθ 所以r²+r'²=2(1+cosθ)由极坐标下弧长公式得到 弧长s...
星形线
x=acos^3t,y=asin^3t所围图形
求弧长
答:
求
星形线
:x=acos³t;y=asin³t所围图形
的弧长
。解:该星形线既关于原点对称,又关于两个坐标轴对称,因此其周长S是[0, π/2]范围内
的弧 长
的4倍。即:
求
星形线
全长不乘以n吗
答:
先求出第一象限弧长,再乘4可得结果求星形线弧长时,可以先求出第一项限的弧长,再4倍
。求弧长时,注意定限时积分下限小于上限。因为r=1+cosθ,所以r'=-sinθ,所以r_+r'_=2(1+cosθ)。由极坐标下弧长公式得到弧长s=∫根号(2(1+cosθ))(上限为2π,下限为0)=8最先对星形线进行研究...
星形线求弧长
答:
如图所示
高数高数定积分问题
答:
星形线的弧长
:课本做法如下:
高数求详解
答:
(1)
星形线
,根据对称性,计算
弧长
只需计算第一象限部分 ds=√[(dx)²+(dy)²]=3asintcostdt 弧长=4∫(0,π/2) 3asintcostdt=6a (2)V=2∫(0,a) πy²dx =2∫(0,π/2) π(asin³t)²3acos²tsintdt =6πa³∫(0,π/2) [(sint)^7...
高等数学题:这个曲线的长度
怎么求
?急
答:
星形线
,全长为6,用定积分。先求弧微分ds=√[(x')^2+(y')^2]dt=3|sintcost|dt,再加上积分限[0,2π]积分,
弧长
s=∫(0到2π) 3|sintcos|dt=6
星形线
x=acost3,,y=asint3(0<=t<=2pai)求他们曲线弧
的弧长
答:
星形线
x=acost3,,y=asint3(0<=t<=2pai)求他们曲线弧
的弧长
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计算
星形线
x=acos³t,y=asin³t的全长。
答:
首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导 其次,
弧长
s=4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt=12a∫(0,π/2) sintcostdt=6a
星形线
(astroid)或称为
四尖瓣线
(tetracuspid),是一个有四个尖点的内摆线,也属于超椭圆的一种。...
为什么求
星形线
面积的时候积分区间为π/2→0,而
求弧长
的时候是0→π...
答:
积分变量的意义不同。面积dA=ydx,A=4∫(0到a) ydx,代入参数方程,相当于对定积分进行换元,x从0到a对应t从π/2到0。
弧
微分ds=√(x'²+y'²)dt≥0,t的取值必须是从小到大。
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