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星形线面积积分
星形线
的
面积
怎么求?
答:
转化为第二类曲线
积分
用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个
星形线
的
面积
就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下来只需要算一个定积分即可,最后化简出来是3/2∫【0,2π】(1/8—1/8cos4t)dt,算出来S=3π/8。
已知
星形线
的参数方程怎么用
积分
求
面积
答:
=12a^2×∫(0→π/2)(sint)^4×(cost)^2dt =12a^2×∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt =12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]=(3πa^2)/8 若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为
星形
...
格林公式是什么?
答:
所求的
面积
:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例:利用曲线
积分
求
星形线
x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 d...
星形线
所围成的
面积
是多少?
答:
星形线x=acos^3t,y=asin^3t所围成的面积为3/8*πa^2
。因为本题利用了对称性求解,首先算出来的是第一象限的面积,所以范围有这个限制。解:本题利用了定积分求解。计算星形线:x=acos³t,y=asin³t 的周长。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[...
星形线积分
的公式是什么?
答:
V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示
积分
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面
面积
约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx ...
星形线积分
公式有几种啊?
答:
或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示
积分
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面
面积
约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx ...
星形线
的
面积
公式
答:
星形线
可以用极坐标来表示,在这个坐标系中,星形线的方程是r=a(1-sinθ),其中a是星形线的半径,使用定
积分
的方法计算星形线的
面积
,得到星形线在直角坐标系下的方程为y=a(1-x^2),计算面积的定积分。使用直角坐标系下的方程y=a(1-x^2),通过积分计算得到公式是(3πa^2)/8。
不定
积分
计算题, x= acos^3t, y= asin^3t是
星形线
,它的
面积
为?
答:
答案为3/8*πa^2。解题过程如下:x=acos^3t,y=asin^3t是
星形线
,它的
面积
为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
星形线
围成的
面积
是多少?
答:
计算这个
积分
,我们得到的结果是πa²/2,这是第一象限
星形线
的面积。但是,由于星形线在四个象限都有相同的部分,我们需要将这个结果扩大四倍,以涵盖整个图形。因此,星形线的
总面积
就是4 * (πa²/2),简化后得到3/2πa²。这个公式不仅展示了星形线的独特性质,也体现了积分...
利用曲线
积分
,求
星形线
x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形
面积
答:
答案为3/8*πa^2。解题过程如下:x=acos^3t,y=asin^3t是
星形线
,它的
面积
为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
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