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星形线围成的平面面积
星形线
所包
围的面积
是多少平方?
答:
面积是(3πa^2)/8
。星形线是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
星形线
所
围成的面积
是多少?
答:
星形线x=acos^3t,y=asin^3t所围成的面积为3/8*πa^2
。因为本题利用了对称性求解,首先算出来的是第一象限的面积,所以范围有这个限制。解:本题利用了定积分求解。计算星形线:x=acos³t,y=asin³t 的周长。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[...
星形线围成的面积
怎么算
答:
星形线
关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
X=acos^3t,y=asin^3t 所
围成的平面
图形的
面积
答:
x=acos^3t,y=asin^3t是星形线,
它的面积为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt
,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
星形线的面积
怎样计算?
答:
计算公式如下:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以
面积
S=(1/2)∫[r(t)]^2dt=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt=...
求星型线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3(a>0)所
围
图形的
面积
答:
具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3 参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)它所包
围的面积
为3πa^2/8。它与x轴
围成的
区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
星形线围成的面积
是多少?
答:
计算这个积分,我们得到的结果是πa²/2,这是第一象限
星形线的面积
。但是,由于星形线在四个象限都有相同的部分,我们需要将这个结果扩大四倍,以涵盖整个图形。因此,
星形线的总面积
就是4 * (πa²/2),简化后得到3/2πa²。这个公式不仅展示了星形线的独特性质,也体现了积分...
星形线的面积
怎么求?
答:
的面积。转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个
星形线的面积
就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下来只需要算一个定积分即可,最后化简出来是3/2∫【0,2π】(1/8—1/8cos4t)dt,算出来S=3π/8。
如何利用格林公式求
星形线的面积
?
答:
所求的
面积
:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例:利用曲线积分求
星形线
x=acos^3t y=asin^3t所
围成的
图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 ...
星形线
所
围成
图形
的面积
答:
为了计算
星形线
所
围成的
图形
面积
,我们需要深入剖析。首先,我们的注意力集中在第一卦限,那里藏着答案的关键。通过计算,我们得到的面积公式是:第一卦限的面积等于...当所有计算尘埃落定,星形线的面积揭示出的不仅是几何的美学,更是数学的精确与美感的完美融合。这个看似简单的图形,却蕴含着深厚的...
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