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设矩阵A为正交矩阵,(1)求|A|;(2)当|A|<0时,证明λ=-1为A的特征值(提示:|A+E|=0)很急!谢谢!
设矩阵|2 0 0|
|0 6 0|
|0 0 x|可逆,且|x|=1,求A的负一,就是求A的逆阵,怎么判断x的正负,求快!谢谢了
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第1个回答 2013-06-16
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设A
是
正交矩阵,
绝对
值A=-1,证明
-1是
A的特征值
。
答:
正交矩阵
是实矩阵。①。它
的特征值
的模都是1。②。它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数)。每一对之积为1(模平方)。注意|A|=全体特征值的积。而
|A|=-1
.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是 1.从而得到
|A|=1,
矛盾。
证明正交
实
矩阵A的特征值
为
1
或-1.
答:
证
:设A
是
正交矩阵,λ
是
A的特征值,
α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E
(E
单位
矩阵),
Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积.一方面
,(λ
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)=λ
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