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设λ是正交矩阵A的特征值
正交矩阵的特征值
的特征向量一定等于1或-1吗?
答:
设λ是正交矩阵A的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ^2=1,所以 λ=1或-1。
正交矩阵的特征值
为什么是1或负1?
答:
设λ是正交矩阵A的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T,所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数,故λ^2=1,所以λ=1或-1。注意:如果AAT=E(E为单...
正交矩阵的特征值
为什么是1或负1?
答:
设λ是正交矩阵A的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。正交矩阵的相关定理:1、...
求
矩阵的
模?
答:
证明:
设λ是正交矩阵A的特征值
, α是A的属于特征值λ的特征向量 即有 (A共扼)'A =E, Aα=λα, α≠0.在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)'.等式两边左乘 Aα 得:(α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼)'Aα 即有 (α...
为什么
正交
阵
特征值
模
为
1请证明
答:
设a
*b=i(*代表点乘,i为单位矩阵),且a、b互为转置 所以a、b
为正交矩阵
设有任意向量c,有ac=ac,
a为a的本征值
此式左乘b得到b*ac=b*ac(*)由于a*b=i,故b*a=i 所以得到c=ab*c,则b的特征值为a^(-1)由于对于
矩阵a
它的转置与它有相同特征值(特征多项式解相同)所以a=a^(-...
n若A
为正交矩阵
,则丨A丨= ,则
矩阵A的特征值
为
答:
设λ是正交矩阵A的特征值
, x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx, 且 x≠0.两边取转置, 得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵, 所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
正交矩阵的特征值
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
设A为正交
阵,且〔A〕=-1,证明b=-1是
A的特征值
答:
A正交
,则A的特征值的模是1又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是-1。
设A的特征值为λ
,有Aα = λα (α≠0),(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α ^T,得α(α ^T) = λ(A^T)α(α ^T),取行列式得:|α(α ^T)| = λ |(...
证明:如果
正交矩阵A
有实
特征值λ
,那么
λ为
1或-1
答:
假设b是
A的
实
特征值
λ对应
的特征
向量,b不为零 则 A·b=λb 两边求转置 b'·A' = λb'上述两等式相乘, b'·A' ·A·b= λb'·λb 由于A
是正交
阵,得b'·b=(λ·λ)·b'·b =》λ^2=1 =》
λ为
1或-1
正交矩阵的特征值
是多少?
答:
正交矩阵的特征值
一定是1或-1。(
λ
α,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。正交矩阵的特点如下:1、...
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