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设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明,(1)若|A|=0则|A*|=0(2)|A*|=|A|∧n-1
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明,(1)若|A|=0则|A*|=0(2)|A*|=|A|∧n-1在线等急
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推荐答案 2010-04-02
(1)
证:
如果r(A)<n-1,A的所有n-1阶子式行列式都为0
由伴随阵的定义,A*=0
∴|A*|=0
如果r(A)=n-1
A(A*)=|A|E=0
A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论
r(A)+r(A*)≤n
∴r(A*)≤1
∴|A*|=0
结论得证!
(2)
如果|A|=0,利用(1)的结论,|A*|=0
∴|A*|=|A|^(n-1)
如果|A|≠0,
∵A(A*)=|A|E
∴|A(A*)|=||A|E|【注意|A|是常数,计算行列式提出来就是|A|^n】
即:|A||A*|=|A|^n
∴|A*|=|A|^(n-1)
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第1个回答 2018-07-09
【分析】: (1)将条件分为A=O和A≠O两种情况,利用公式AA*=|A|E,通过反证法证明. (2)同样,分为A=O和A≠O两种情况证明. 【证明】:
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设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明
:
(1)若|A|=0
,
则|A*|=0
;
答:
如果r(A)<
n-1,A的
所有
n-1阶
子式行列式都为0 由伴随阵的定义
,A*
=0 ∴|A*|=0 如果r(A)=n-1 A(A*)=|A|E=0 A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论 r(A)+r(A*)≤n ∴r(A*)≤1 ∴|A*|=0 结论得证!
(2)
如果
|A|=0,
利用
(1)
的结论
,|A*|=0
∴
|A*|=|A|
...
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明
:(提示:AA
*=
│A│In)
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如果r(A)<
n-1,A的
所有
n-1阶
子式行列式都为0由伴随阵的定义
,A*
=0∴|A*|=0如果r(A)=
n-1A
(A*)=|A|E=0A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论r(A)+r(A*)≤n∴r(A*)≤1∴|A*|=0结论得证!
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(1)若|A|=0
,
则|A*|=0
...
答:
(1)
是
(2)
的特殊情况证明请看图片:
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明
:
若|A|=0,则|A*|=0
.(请给予详细的证明过...
答:
假设
|A|=0
的时候|A*|!
=0 (
“不等于”用“!=”代替)那么A*可逆 (A*可逆的充要条件是|A*|!=0)所以 A=(A A*)(A*^-1)=(|A|I)(A^-
1),(
I为单位
矩阵,
A^-
1为A的
逆,AA*=A*A=|A|I
)=|A|
((
A*)
^-
1)
=O 因此A=O 故而退出A*=O 但与A*可逆矛盾,所以
|A*|=0
...
设n阶矩阵A的伴随阵为A*,证明
:
(1)若|A|=0
,
则|A*|=0
秩是什么没学...
答:
若|A|=0
假设
|A*|
不等于
0 则A*
可逆 即
(A*)
^-1乘以A*=E 则A=AA
*(A*)
^-
1=|A|(A*)
^-
1=0
即
A为0矩阵
它
的伴随矩阵
也是0矩阵 这与|A*|不等于0矛盾 得证
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设A为n阶方阵A的伴随矩阵则
设a为n阶方阵的伴随矩阵
若n阶矩阵a的伴随矩阵
n阶矩阵的伴随矩阵的秩
设n阶方阵的伴随矩阵
n阶矩阵的伴随矩阵的行列式
n阶方阵的伴随矩阵的值
设n阶可逆矩阵a的伴随矩阵
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