高中数学求值域，判别式法△为什么≥0，为什么一定要和x轴有交点

Question

没交点又怎么样啊？

Answer 1

是这样的：

既然是说判别式△＝b² - 4ac的问题，一般指代的是一元二次方程

  y＝f(x)＝ax² + bx + c 的根的问题。

而对于这个一元二次方程， 如果以x为横坐标，y为竖坐标绘制图形，其实就是抛物曲线(就像草帽一样的形状：   ∩    ∪)，结果应该有两种情况：

 开口向上∪           或者       开口向下∩。

 

对于这两种情况而言，无论哪一种情况下，曲线和横坐标x轴会产生的交点个数  最多是2个；

 

当然还有可能只有1个交点；甚至没有交点—————你自己拿出一张白纸画一下就知道啦！

 

当判别式△＝0  说明曲线和横坐标x轴只有1个交点，也只好是方程二重根(等根)的情况；

当判别式△＞0  说明曲线和横坐标x轴总共有2个交点，也只好是方程二异根的情况；

       你的问题是△≥0，当然曲线和横坐标x轴至少有1个交点，也只好是方程肯定有根；

 3.  当判别式△＜0  说明曲线和横坐标x轴没有交点，也只好是方程无实根的情况；

 

求函数y = (x² - x + 3) / (x² - x + 1) 的值域
化简成这样：（y-1）x方+（1-y）x+y-3=0， 

        ———这一步你显然是设定y∈R，即y属于实数(有实根)

        ———这种判别式做题方法很实用，必须掌握

然后△≥0，（1-y）方-4（y-1）（y-3）≥0
我不明白≥号是怎么来的

Answer 2

函数的含义是x对于y的映射，说白了就是每一个x都有一个y与之对应
与x轴有交点说明这个函数在该x值时有解
△≥0则使得下一步根号△有实解
等楼主学了复数以后△就不用≥0了！
望采纳！！！

Answer 3

△在＞0的情况下，图象与x轴有两个交点
在=0的情况下，有一个交点
在＜0的情况下，没有交点。
这是充要条件，不知道你学没学，就是比如命题P和命题q，P能推出q，q也能推出p，则P是q的充要条件。
望采纳。追问

这我知道啊，但是求值域和有几个交点有什么关系呢

追答

请你把具体题目发给我，否则不好判断题目的要求。

追问

求函数y=（x方-x+3）/（x方-x+1）的值域

化简成这样：（y-1）x方+（1-y）x+y-3=0，
然后△≥0，（1-y）方-4（y-1）（y-3）≥0
我不明白≥号是怎么来的

追答

这是答案上的过程吗？额，你别那么理解。
用分离参数的方法。
原式=1+2/(x^2-x+1)
=1+2/[(x-1/2)^2+3/4]
值域为(1,11/3]

追问

题目上要求用判别式法求~~~~(>_<)~~~~

追答

或者你可以那么理解，(y-1)^2-4(y-1)(y-3)=(y-1)(11-3y)≥0其实就是(1-y)x^2+(-1+y)x+(3-y)=0成立的充要条件，而这是一个一元二次方程，充要条件为△≥0，这个画图象就行了。

本回答被提问者采纳

Answer 4

△≥0，可以知道所求值域的最小值，或零点。没交叉点即所求的值域取不到0，即大于0或图像在X轴下方小于0

Answer 5

△大于0，则与X轴2个交点
△等于0，与X轴一个交点
△小于0，与X轴无交点