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1,设A,B,C是n阶方阵,E是n阶单位矩阵。若ABC=E,则A的逆矩阵=( ),CAB=( )
2,设方阵A满足矩阵方程 A的平方+2A-E=0,其中E是与A同阶的单位矩阵,则有A的逆矩阵=( ),(E-2A)的逆矩阵=( ) 详细的过程,谢谢
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推荐答案 2013-01-13
1. 由ABC=E可以看出矩阵A是可逆的,该等式两边同时左乘矩阵A的逆矩阵的
BC=A^(-1)E=A^(-1), 即A^(-1)=BC.
在ABC=E两边同时右乘矩阵C的逆矩阵得AB=C^(-1), 此式两边同时左乘矩阵C得
CAB=E。
2. 由A^2+2A-E=0得 A(A+2E)=E, 于是A的逆矩阵是A+2E.
由A^2+2A-E=0得
E-2A=A^2, 于是(E-2A)^(-1)=(A^2)^(-1)=[A^(-1)]^2.
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第1个回答 2013-01-13
1. BC, E
2. 因为 A^2+2A-E = 0
所以 A(A+2E)=E
所以 A^-1 = A+2E.
又由 A^2+2A-E = 0,
得 2A^2+4A-2E = 0
所以 A(2A-E) +5/2(2A-E) +1/2E = 0
所以 (A+5/2E)(E-2A) = 1/2E
所以 (2A+5E)(E-2A) = E
所以 (E-2A)^-1 = 2A+5E
相似回答
已知
n阶矩阵A,B
和C满足
ABC=E,
其中E为
n阶单位矩阵,则
B
的逆矩阵
为
答:
BCA=E---
ABC=E,则A(
BC
)=E,BC是A的逆矩阵,
所以(BC)A=E,即BCA=E。类似的还有
CAB=E
设
n阶方阵A
、B、C满足关系式
ABC=E,
其中
E是n阶单位阵,则
必有
答:
【答案】:D 矩阵的乘法没有交换律,只有一些特殊情况可交换,由于
A,B,C
均为
n阶矩阵,
且
ABC=E,
据行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A,有ABC=E→
BC=A
^-1→BCA=E.选(D).类似地,由BCA=E→
CAB=E
.不难想出,若
n阶矩阵ABC
D
=E,则
...
已知
n阶方阵A
、B和C满足
ABC=E,
其中E为
n阶单位矩阵,则B
^-
1=
答:
B的逆矩阵
inv
(B)=
CA
设ABC
D均为
n阶方阵,
且ABCD
=E,则C的逆
是什么?
答:
设ABC
D均为
n阶方阵,
且ABCD
=E,则C
的逆是:由AB=E可知B
是A的逆矩阵,
由CA=E可知C也是A的逆矩阵,而逆矩阵是唯一的,所以B=C。对于两个
方阵A
与B,有AB=E的充分必要条件是BA=E。本题
ABC=E
可看作(AB
)C=E,
所以必有C(AB
)=E,
即
CAB=E
。ABC=E也可看作A(BC)=E,所以必有(BC)A=E...
设
n阶矩阵ABC
满足
ABC=E,则
必有=__
答:
由
ABC=E
则 (AB
)C
= E,AB 与 C 互逆,故有
CAB=E
同理有 A(BC)
= E,A
与 BC 互逆,故有 BCA=E.
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A B C D E F G
A B C D E
B A B E S
ABC=E
A.C.E
AB=E
维生素B维生素C维生素E
B E
C.E
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