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设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为( )A.EB.-EC.AD.-
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为( )A.EB.-EC.AD.-A
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推荐答案 推荐于2018-03-13
由:B=E+AB,C=A+CA,
知:(E-A)B=E,C(E-A)=A,
∴E-A与B 互为
逆矩阵
,
于是:B(E-A)=E,
从而:(B-C)(E-A)=B(E-A)-C(E-A)=E-A,
又E-A可逆,
∴B-C=E.
故选:A.
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其他回答
第1个回答 2021-11-13
简单计算一下即可,答案如图所示
第2个回答 2021-06-04
B=E+AB 可推B-AB=(E-A)B=E 故(E-A)可逆,且(E-A)^-1=B,B^-1=(E-A)
C=A+CA 可推(C-CA)=A,可得C(E-A)=A
已证(E-A)可逆,且逆为B,所以C=A(E-A)^-1=AB
代入 B-C=B-AB=B(E-A)=B·B^-1=E
答B-C=E
相似回答
设abc均为n阶矩阵,e为n阶单位矩阵,若b=e+ab
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
...n阶
,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为(
)
答:
则 B-C=
[(E-A)^-1]-[A(E-A)^-1]=[(E-
A)(
E-A)^-1]=E 2.证明:A^k=0,则有 E-A^k=(E-A)[E+A+A2+A3+```+A(K-1) ]=E-0=E 则有 (E-A)-1
=E+A+
A2+A3+```+A(K-1)得证。
设A,B,C均为n阶
方阵
,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C
=
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
e+ab
等于
b,a+ca
等于
c,
求
b-c
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A,B,C
皆
为n阶
方阵,且|E-A|≠0
,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C
=___.
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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