求一元多次方程的解和系数的关系的公式和公式的名字

Question

记得有个公式可以根据一元N次方程的N+1个点来求这个方程的系数.(但是记不起来了)
比如已知一个一元二次方程(抛物线)Y=aX^2+bX+C上的三个点为(X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3), 则有一个公式可以直接代入三个点坐标值求得a, b, c的值.
请告知这个公式和这个公式(or 定律)的名称. 谢谢!
比如有个N次方程 Y = a1X^n+a2*X^(n-1)+a3X(n-2)+……+an (X^n表示X的n次方, a1, a2...an表示系数, an为常量), 已知这个方程(or 曲线)上的n+1的点, 代入某个公式推算出a1到an的值.

Answer 1

高次方程确实有《根与系数的关系》，这个“公式”的名字叫做【韦达定理】！
具体表述为：若一元高次方程 ax^n+bx^(n-1)+...+px+q=0的n个根分别为 x1、x2、...、xn
则有 x1+x2+...+xn=-b/a；
x1x2+x2x3+...+x(n-1)*xn=c/a
..............................
x1x2x3...xn=[(-1)^n]*(q/a)

不过，你想了解的东西和这个无关！
那个（你想知道的），其实是线性代数里，《解【线性方程】的【克莱默】法则》。
可以由那 n+1 个点，得出 n+1 个 《线性方程》，然后由【克莱默法则】解出那 n+1 个值来。