一元三次方程的根与系数的关系公式如下：
1、如果一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0的根为x1，x2，x3，则x1+x2+x3=−bax1+x2+x3=-\frac（b（a）x1+x2+x3=−ab。x1×x2+x1×x3+x2×x3=cax1\timesx2+x1\timesx3+x2\timesx3=\frac（c）（a）x1×x2+x1×x3+x2×x3=ac。
2、还有x1×x2×x3=−dax1\timesx2\timesx3=-\frac（d）（a）x1×x2×x3=−ad。这个公式可以用在解一元三次方程的时候，通过已知的根来求系数。也可以用在一元三次方程的根已知的情况下，来求方程的系数。
3、如果方程的系数a、b、c、d已知，那么就可以通过这个公式来求方程的根。如果方程的根x1、x2、x3已知，那么就可以通过这个公式来求方程的系数。
一元三次方程的根与系数的关系是密切相关的，具体区别
1、根是方程的解，即满足方程的未知数的值。例如，对于方程ax³+bx²+cx+d=0，根就是使等式成立的未知数x的值。系数是方程中各项的系数，即未知数的系数和常数项。例如，对于方程ax³+bx²+cx+d=0，系数就是a、b、c和d。
2、一元三次方程的根与系数之间存在一种特定的关系。这种关系可以通过求解方程得到：根=（-b±sqrt（b²-4ac）/2a）其中a、b、c是方程的系数，而根就是解出的x的值。另一方面，如果已知方程的一些根，也可以利用根与系数的关系来求解方程的系数。
3、例如，如果已知一元三次方程的一些根，可以通过下列公式来求解方程的系数：a=（-1）³/（r²-s²），b=-3（-1）²/（r²-s²），c=（-1）/（r²-s²），d=-（-1）/（r²-s²）其中r和s是两个根的和与积，即r+s和rs。