如何求圆的切线方程？

Question

如题所述

Answer 1

首先，这分为两种方法。第一种，设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点,则圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 证明：∵P(X0,y0)为圆上一点∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2要证明：圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 只证明：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2整理得：y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0)
第二种，
设圆心O(a,b),半径r,圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;
P(x0,y0)是圆上一点；
设切线方程为
(y-y0)=k(x-x0);
过圆心O(a,b)和点P(x0,y0)的直线L1的斜率为k1=(y0-b)/(x0-a),又切线与L1垂直，则切线斜率为k=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)代入切线方程，则过圆上一点P的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2