圆的切线方程怎么求

Question

如题所述

Answer 1

圆的切线方程：

(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。（a,b）是圆上的一点。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

扩展资料

一、向量法：

设圆上一点A为(x0,y0),则该点与圆心O的向量OA(x0-a,y0-b)，因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0。

设直线上任意点B为(x,y)，则对于直线方向上的向量AB(x-x0,y-y0)，有向量AB与OA的点积，AB●OA=(x-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-y0)=(x-a+a-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-b+b-y0)=(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^2=0，故有(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2。

二、解析法：

设圆上一点A为(x0,y0),则有:(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2，对隐函数求导，则有：2(x0-a)dx+2(y0-b)dy=0，dy/dx=(a-x0)/(y0-b)=k，(隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同)，或直接k1=(y0-b)/(x0-a); k*k1=-1;(k1为与切线垂直的半径斜率。)