大一 微积分数学题求解

Question

如题所述

Answer 1

已知 lim_{x-->a}f'(x)/(x-a)=1,可见，当x-->a时，f'(x)是(x-a)的等价无穷小，于是f'(a)=0
所以，f"(a)= lim_{x-->a}(f'(x)-f'(a)/(x-a)= lim_{x-->a}f'(x)/(x-a)=1>0
f(a)是f(x)的极小值。

Answer 2

由等式，知f'(a)=0,
对等式应用罗必达法则，得lim(x->a) f"(x)=1,得：f"(a)=1 >0
因此f(a)为极小值
选A

Answer 3

将f‘（x）写成在a点展开的泰勒多项式，f’（x）=f‘（a）+f’‘（a）（x-a）+o（x-a）（x趋向于a）
同除（x-a），得，f’（x）/（x-a）=f‘（a）/（x-a）+f’‘（a）=1，而f’（a）是有界量，x-a无穷小量，所以f‘（a）=0，f’‘（a）=1>0从而f’（x）在a的一个领域内是递增的，并且f‘（a）=0，那么a就是f（x）的极小值点。