大学高等数学微积分不定积分求解

Question

如题所述

Answer 1

原式=-∫cos2xde^(-x)
=-(cos2x)e^(-x)+∫e^(-x)d(cos2x)
=-(cos2x)e^(-x)-2∫e^(-x) sin2x dx
=-(cos2x)e^(-x)+2∫ sin2x de^(-x)
=-(cos2x)e^(-x)+2 (sin2x) e^(-x) - 2 ∫ e^(-x) d(sin2x)
=-(cos2x)e^(-x)+2 (sin2x) e^(-x) - 4 ∫ cos2xe^(-x) dx
最后一项：-4 ∫ cos2xe^(-x) dx 移项到左边，合并后等式两边同除以5：
所以：

∫ cos2xe^(-x) dx = -(1/5)(cos2x)e^(-x)+(2/5) (sin2x) e^(-x) + C

Answer 2

Answer 3

追问

第二个等号后面没有看懂

追答

分部积分法

追问

第5个等号到第六个等号是不是少了一个2倍，sin2x拿出来了

追答

对

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