不定积分三角代换公式有(1) x=acos t ，则 dx=-asin t dt ，且 -π/2<t<π/2 ；(2) x=asin t ，则 dx=acos t dt ，且 -π/2<t<π/2 ；(3) x=asec t ，则 dx=asec t tan t dt ，且 0<t<π/2 或 π/2<t<π 。
1、释义
不定积分三角代换公式是一种利用三角函数的性质来化简或求解不定积分的方法。它的基本思想是将被积函数中的变量 x 用某个三角函数表达，然后利用三角恒等式或反三角函数的性质来变形或积分。
这样可以将一些复杂或难以直接求解的不定积分转化为一些简单或已知的不定积分。
2、条件
不定积分三角代换公式的代换条件主要取决于两个方面：一是被积函数中根号下表达式的符号；二是被积函数中变量 x 的取值范围。
对于根号下表达式的符号，一般要求它在整个区间内保持不变，即要么恒正，要么恒负。这样才能保证根号下表达式有实数解，且能够与相应的三角函数对应。
对于变量 x 的取值范围，一般要求它与所选用的三角函数在相同区间内是单调的，即要么恒增，要么恒减。这样才能保证变量 x 与所选用的三角函数之间有唯一对应关系，且能够确定反向替换时所需的反三角函数值。
不定积分的应用场景
1、物理学
不定积分可以用来求解一些运动规律，如速度、加速度、位移等。例如，如果知道一个物体的加速度是一个常数 a ，那么可以用不定积分求出它的速度和位移函数，即 v = at + C ， s = (at^2)/2 + Ct + D ，其中 C 和 D 是任意常数。
2、生物学
不定积分可以用来求解一些生长模型，如对数生长、指数生长、逻辑生长等。例如，如果知道一个细菌的数量是按照指数增长的，那么可以用不定积分求出它的数量函数，即 N = N_0 * e^(kt) ，其中 N_0 是初始数量， k 是增长率。