已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 10 =55，S 20 =210。（1）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设

Question

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 10 =55，S 20 =210。（1）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 ，是否存在m，k（k>m≥2，m，k∈N*），使得b 1 ，b m ，b k 成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m，k的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设等差数列{a n }的公差为d， 则 由已知，得 即 解得 所以a n =a 1 +（n-1）d=n（n∈N*）。 （2）假设存在m，k（k>m≥2，m，k∈N），使得b 1 ，b m ，b k 成等比数列， 则 因为 所以 所以 整理，得 因为k>0， 所以-m 2 +2m+1>0 解得 因为m≥2，m∈N*， 所以m=2，此时k=8 故存在m=2，k=8，使得b 1 ，b m ，b k 成等比数列。