😳问题 : 求∫(ln2->ln3) dx/[e^x -e^(-x)]
什么是不定积分
👉不定积分
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
『例子一』 2∫ x dx = x^2 +C
『例子二』 ∫ cosx dx = sinx +C
『例子三』∫ x^2 dx = (1/3)x^3 + C
👉回答
∫(ln2->ln3) dx/[e^x -e^(-x)]
化简
=∫(ln2->ln3) e^x/[e^(2x) -1] dx
利用 de^x = e^x dx
=∫(ln2->ln3) de^x/[e^(2x) -1]
partial fraction
=(1/2)∫(ln2->ln3) [1/(e^x) -1)-1/(e^x +1) ] d(e^x)
=(1/2)[ ln| (e^x-1)/(e^x+1)| ]|(ln2->ln3)
带入 积分上下限
=(1/2)[ ln(1/2) - ln1]
=-(1/2)ln2
😄: 结果 ∫(ln2->ln3) dx/[e^x -e^(-x)] =-(1/2)ln2
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