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    • 设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，E为n阶单位矩阵，且已知AB=E，现有下列命题：①A的行向量组线性无关②A的列

    设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，E为n阶单位矩阵，且已知AB=E，现有下列命题：①A的行向量组线性无关②A的列向量组线性无关③B的行向量组线性无关④B的列向量组线性无关以上命题中成立的是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④

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    推荐答案   2015-01-09
    由于AB=E，因此r（A）≥r（AB）=n，r（B）≥r（AB）=n
    而A为n×m矩阵，B为m×n矩阵
    即A只有n行，B只有n列
    ∴r（A）≤n，r（B）≤n
    ∴r（A）=r（B）=n
    故A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关
    故①和④成立
    故选：B
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    第1个回答  2022-12-11

    简单分析一下，详情如图所示

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