二项式展开式各项系数和

Question

（x+2/x）的4次方的常数项和各项系数和为多少 要过程

Answer 1

在(a+b)^n的展开式中，令a=b=1，即得二项式系数的和(0,n)+C(1，n）+……+C(n，n)=2^n

在(ax+b)^n的展开式中，令未知数x=1，即得各项系数的和为(a+b)^n

如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为N,其中N的算法为：2^n.从而有4^n-2^n=56。

解这个方程 56=7*8,而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1）,是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3。

扩展资料

二项式展开式的性质

1、项数：n+1项

2、第k+1项的二项式系数是C k\n

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

参考资料来源：百度百科-二项展开式

Answer 2

（x+2/x)^4展开式中的常数项为第三项:
C4(2)*x²*(2/x)²=6*4=24

当x=1时，（x+2/x)^4的值就是各项系数和
=（1+2/1)^4
=3^4
=81

参考资料：团队：我最爱数学！本回答被提问者采纳

Answer 3

已知二项式（根号x
—
根号x分之2）^n
的展开式各二项式项系数和为256.
1.
则2^n=256
即：n=8
T（r+1)=C(8,r)x[^(8-r)/2]*(-2)^r*x^(-r/2)=C(8,r)x[^(8-r-r)/2]*(-2)^r
令(8-2r)/2=3，解得：r=1
展开式中含x^3的项为：-2C(8,1)x^3=-16x^3
2.
求展开式中二项式系数最大的项为：第5项，即C(8,4)*(-2)^4*x^4=1120x^4

Answer 4