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    • 说出二维柯西不等式和三维的全部公式。

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    推荐答案   推荐于2019-10-28
    不同维数的柯西不等式之形式
    柯西不等式作为常用的重要不等式，有多种形式，其中二维形式与三维形式如下：
    二维形式：设a，b，c，d为任意实数，那么总成立（a²+b²ï¼‰ï¼ˆc²+d²ï¼‰â‰¥ï¼ˆac+bd）²
    写成向量形式就是，对应二维向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）总有|x|²|y|²=（x1²+x2²ï¼‰ï¼ˆy1²+y2²ï¼‰â‰¥ï¼ˆx1y1+x2y2）²ï¼Œå³æ¨¡å¹³æ–¹çš„积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积不小于积的绝对值，其中等号成立当且仅当a/b=c/d(对应成比例)或c=d=0；或者说向量线性相关（在一条直线上）
    三维形式：设a，b，c，d，e，f为任意实数，那么总成立（a²+b²+c²ï¼‰ï¼ˆd²+e²+f²ï¼‰â‰¥ï¼ˆad+be+cf）²
    写成向量形式就是，对应三维向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3）
    总有|x|²|y|²=（x1²+x2²+x3²ï¼‰ï¼ˆy1²+y2²+y3²ï¼‰â‰¥ï¼ˆx1y1+x2y2+x3y3）²ï¼Œå³æ¨¡å¹³æ–¹çš„积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积大于积的绝对值.等号成立当且仅当a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者说向量线性相关。
    当然对于n维向量也有对应的不等式，此外还有积分形式的柯西不等式。
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