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为什么m乘n矩阵乘它的转置一定正定
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第1个回答 2022-11-03
矩阵定律。A乘以它的转置矩阵,类似与一个复数乘以它的
共轭复数
,结果是这个复数模的平方,必定是正的。同理m乘n矩阵乘转置一定
正定
。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
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...且A的秩为
m
,求证A
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是
正定矩阵
。这道题目怎么解...
答:
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正定矩阵
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×
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乘
A
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当且仅当A的秩=m...
答:
显然有PA正定,故x不为零,又得x不为零!故PTx不为零,所以正定!
设A为
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阶矩阵,且R(A)=n,判断AT(
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正定矩阵
,说明理由...
答:
因为 r(A)=
n
,所以 AX=0 只有零解.所以 Ax ≠ 0 所以 (Ax)^T(Ax) > 0 即 x^T A^TA x > 0 所以 A^TA 是
正定矩阵
.
设线性方程组AX=有解,其中A是
m乘n
介
矩阵
。证明:AX=B有唯一解的充要条 ...
答:
因为 AX=B有解, 所以 r(A)=r(A,B)所以此时 AX=B 有唯一解 <=> r(A)=
n
<=> AX=0 只有零解 <=> x≠0时 Ax ≠ 0 <=> x≠0时 (Ax)^T(Ax) > 0 (A是实
矩阵
)<=> x≠0时 x^T(A^TA)x >0 <=> A^TA 正定.
...设A为
n
阶
正定矩阵
,B为
m
*n实矩阵,证明B(
转置
)AB也正定
答:
②B是
n
*
m
阶.B′AB可以乘,是实对称的,但也不
一定正定
.例如B=0.或者m>n.(此时,行列式|B′AB|=0)③B是n*m阶,m≤n.秩B<m.B′AB也不正定.(行列式=0)④只有在B是n*m阶,m≤n.并且秩B=m时.B′AB才是正定的.证明如下.此时,线性方程组BX=0只有零解.(X是m维列向量)对于任意...
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