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为什么正定矩阵等于转置
正定矩阵
的逆
矩阵等于转置
矩阵吗
答:
正定矩阵的逆矩阵不
等于转置
矩阵,除非该
正定矩阵是
单位矩阵。
正定矩阵
的逆
矩阵等于转置
矩阵吗
答:
正定矩阵的逆
矩阵等于
它的
转置矩阵
。
正定矩阵是
指所有特征值都大于零且对应特征向量线性无关的实对称方阵。根据线性代数中一个重要结果,实对称方阵具有一组正交归一化特征向量,并且可以通过这些特征向量构成一个单位正交变换来将其对角化。
线性代数,
正定矩阵
答:
因为A正定 所以存在可逆
矩阵
C,使得A=C*C的
转置
设C的逆的转置=D 则D可逆,且 A的逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了)所以A的逆也是正定的 而A*A的伴随=|A|*E 所以 A的伴随=|A|*A的逆 其中|A|是A的行列式,是一个正数 即为一个正数乘以一个正定阵,所以
是正定
的 满意请采纳...
几个证明题 关于
正定矩阵
的
答:
以下所有的T全部为上标,
是转置
的意思 1、由于A
正定
,则A的特征值全大于0,而 A逆 的特征值全部为A特征值的倒数,因此也是全大于0,因此 A逆 正定。而 A*=|A|A逆,由于|A|为全体特征值的乘积,当然大于0,这样,A*的全体特征值一定都大于0(A*的特征值为 |A|与A逆 特征值的乘积),因...
正定矩阵
的
转置
还是它本身吗(α,β
答:
按照定义,
正定矩阵
就
是
特征值都是正数的实对称矩阵 显然对于实对称矩阵来说 其
转置
当然还是本身
正定矩阵
一定可逆吗
答:
正定矩阵
一定可逆。因为正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0,若矩阵A正定,则必有 |A|(矩阵A的行列式)>0,所以矩阵A可逆。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的
转置
,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为...
什么
叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵
:
是
一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的
转置
)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
正定矩阵为什么
特征值大于零
答:
首先,
正定矩阵
必须满足对称性,即矩阵与其
转置
相等,记为 A = A^T。其次,正定矩阵具有正定性,这意味着对于任意非零向量 x,矩阵与向量的点积 x^T A x 总是大于零。这个性质保证了矩阵的所有特征值都是正数。具体来说,如果 λ 是矩阵 A 的一个特征值,那么必然存在一个非零向量 x,使得 x...
f
正定
的充要条件D
转置
*D
是什么
意思?
答:
根据向量 y 的平方和的定义,我们知道 y^T y 大于
等于
零,且只有当 y 是零向量时等于零。但是根据我们的假设,D 是一个非奇异
矩阵
,因此 Dx=0 当且仅当 x=0。因此,我们得到结论:当且仅当 A=D^T D 时,f(x) = x^T A x
是正定
的。这个结论是在 A 是对称矩阵的情况下成立的。
如果A,B为正定矩阵,则AB
是正定矩阵
,对吗,
为什么
!!!
答:
不对,
正定矩阵
的前提是对称阵,而AB并不一定是对称阵。
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