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转置矩阵乘以本身是半正定吗
一个
矩阵
的共轭
转置
和它
本身
相乘得到的是什么矩阵?
答:
一个矩阵的共轭转置和它本身相乘得到的是Hermite半正定阵
。只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵,等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵:转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是...
一个列向量,
乘以
它自身的
转置
,得到的
矩阵是
不是非负定的?(所得矩阵的...
答:
因此这个矩阵
不是正定的,也不是负定的,是半正定的
(列向量是零向量时除外)
A为n级方阵,证明:A的
转置乘以
A
为半正定
的
答:
所以A'A
半正定
。
什么
是半正定矩阵
?
答:
半正定矩阵是线性代数中的一个重要概念,与正定矩阵密切相关,但定义上略有不同。以下是关于半正定矩阵的详细解释:1. 定义: 一个实对称
矩阵
A被称
为半正定
的,如果对于所有非零实向量x,二次型x'Ax(即x的
转置乘以
A再乘以x)的结果总是大于或等于零。2. **性质**: 半正定矩阵的特征值都是非...
一个矩阵(不一定是方阵)与其
转置
相乘得到的矩阵是不
是正定矩阵
答:
若A是实矩阵 由于 X^T(AA^T)X = (A^TX)^T (A^TX) >= 0
所以 AA^T 是半正定矩阵, 不一定是正定的
.
矩阵A可逆,为什么A的
转置矩阵乘以
A
为正定
阵.给即A^TA为正定
答:
(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA
为正定矩阵
。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
麻烦各位帮忙解答线性代数几个问题~先谢谢啦~
答:
λE为正定阵(显然),A
转置
*A
是半正定矩阵
(大于等于0,证明用定义)由B=λE+A转置*A,易证 B
是正定矩阵
(用定义)2. 行列式/α1α2α3α4/正好是范德蒙行列式(参照http://baike.baidu.com/view/4567894.htm ),因 为t1,t2,t3,t4不相等,所以行列式不等于0,α1α2α3α4线性...
老师麻烦您问一下实
矩阵
与它的
转置
的积为什么
是半正定
的
答:
设A是n阶方阵。x为n维列向量。Ax=b。那么x^TA^TAx=(Ax)^TAx=b^Tb=(b和b的内积)大于等于零,故A^TA
是半正定
的。其正定的充要条件是A可逆。
为什么一个实
矩阵乘以
它的
转置为半正定
矩阵??
答:
给即A^TA为正定 2 2012-12-01 怎样证明n阶实矩阵退化则A乘以A的
转置是半正定矩阵
1 2012-12-01 怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的
转置是正定矩阵
2011-01-14 设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m<n,试证:A的
转置乘以
A为m阶正定矩... 2 2009-11-14 A为Hermit正定矩阵 定义(x,y)=y转置乘以...
实矩阵与
转置矩阵的乘积是正定矩阵吗
?
答:
因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T;所以 AA^T 是对称矩阵,即实矩阵与
转置矩阵的乘积是
对称矩阵。
矩阵转置
的运算律(即性质):1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵...
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