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设A为n阶可逆方阵,A*为A的伴随矩阵,如果|A|=x,则|A*|=
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推荐答案 2014-11-08
|A*| = |A|^(n-1) = x^(n-1)
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|A*| = |A|^(n-1)这是怎么来的
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设A是n阶可逆
矩阵
,A*是A的伴随矩阵,则
( )A.
|A*|=|A|
n-1B.|A*|=|A|...
答:
n阶可逆矩阵
与其
伴随矩阵
满足关系:AA*=.A.E,从而,对应有行列式关系:.A..A*.=..A.E.=.A.n,即:.A*.=.A.n?1,故应选A.
设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,
证明,(1)
如果A可逆,则A*
也可逆,且(A*...
答:
AA* = |A|E (A/|A|)
A*=
E 所以
A*可逆,
(A*)^-1 = A/|A| (A^-1)(A^-1)* = E/|A| 两边同时左乘A (A^-1)* = A/
|A| =
(A*)^-1
设A是n阶可逆方阵,A*是A的伴随矩阵,则A*=
___?
答:
由
A可逆
,且 AA* = |A|E 得 A* = |A|A^(-1)
设A为n阶可逆
矩阵
,A*为A的伴随矩阵,
证明A*的秩r(A*)=n
答:
证明:∵|A| A逆=A ∴
|A*|=
||A| A逆
|=|A|
^n |A*逆| 而
A可逆,
所以|A|≠0且|A*逆|≠0 ∴|A*|≠0,即
A*可逆,
即满秩,r(A*)=n
A是n阶可逆
矩阵
,A*是A的伴随矩阵,则
(A*)*=?
答:
A^(-1)
=A*
/
|A| A*
=A^(-1)/|A| (A*)*=[A^(-1)/|A|]^(-1)/[|A^(-1)/
|A|| =|A|
^(n-2)A
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