高中数学，函数周期性问题

Question

如图，如何得出（2）（3）定理

Answer 1

希望能帮到你

追问

请问第二行的f[(x+a)+a]=f(x)是怎么得出来的？
还有倒数第二行，是怎么推出来的，能再详细点吗（必要时可用文字说明）

追答

等等，我写下来

楼下那么想也是对的

Answer 2

（2）f（x+2a）= f（x+a+a）=- f（x+a）= f（x），所以，T=2a
（3）f（x+2a）= f（x+a+a）=1/ f（x+a）=1/【1/ f（x）】= f（x），所以，T=2a追问

请问（2）中，为什么 f（x+a+a）=- f（x+a）
（3）中，1/ f（x+a）=1/【1/ f（x）】是怎么得出来的

追答

为什么 f（x+a+a）=- f（x+a）：把等号左边的x+a看成一个整体；
（3）中，1/ f（x+a）=1/【1/ f（x）】：就是已知条件，分子分母翻一下。