高中数学函数周期问题~

Question

设存在常数p>0,使f(px)=f(px-p/2)，x属于实数。
1.求f(x)的一个周期
2.求f(px)的一个正周期

能否详细点~谢谢啦~

Answer 1

设存在常数p>0,使f(px)=f(px-p/2)，x属于实数。
1.求f(x)的一个周期
2.求f(px)的一个正周期

(1)由三角函数知Sin2x=sin(2x-2π)==>sinx的周期为2π
∴f(px)=f(px-p/2)==>f(x) 的周期为p/2
(2)∵sinx的周期为2π==> sin2x的周期为2π/2=π
∴f(x) 的周期为p/2==> f(px) 的周期为(p/2)/p=1/2

Answer 2

设t=px,则px-p/2=t-p/2
f(t)=f(t-p/2)
因为x∈R，p>0常数，所以t∈R，因此：f(x)=f(x-p/2)
f(x)周期p/2

f(px)=f(px-p/2)
f(px)周期p/2

Answer 3

解：f(px)=f(px-2/p)
将px换做x得
f(x)=f(x-2/p)
∴f(x)的一个正周期就是2/p
如果求f(px)的正周期
就令g(x)=f(px)=f(px-2/p)=f(p(x-2/p^2)=g(x-2/p^2)
∴f(px)的正周期就是2/p^2