已知F(X)在R上是奇函数,且满足F(X+4)=1/F(X),当X属于(0,2),F(X)=2X^2,则F(7)=?
这道提看了答案也懂(2008,湖北文),但是我的解法是
首先可以知道周期是4,又因为可以导出F(-X)=-(F+4)然后图象也关于(2,0)对称,这样可以画出图象,知道F(3)=F(1),因为F(3+4)=F(3),所以F(7)=F(1)=2
但是答案是F(7)=F(-1) 也能明白答案的解法 但我感觉自己也对
也不知道那错了 麻烦明白的详细解释一下
谢谢
我弄错了 F(X)=F(X+4)
为什么对称中心是(4K,0)
追答函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z),标准的对称中心是(0,0),因为其定义域为R,即X轴相对于原点两边是无限延伸的,所以....(-4,0),(0,0),(4,0),(8,0),...也可以做它的对称中心,即对称中心为(4k,0)(k∈Z),这里函数f(x)的图像有点类似于tanx.