高中数学 函数周期

Question

f(x+1)=-f(x)的周期是多少 要过程

Answer 1

函数的周期性共有六种常用的形式：f(x+1)=-f(x)是其中的一种，证明这类函数的周期性所用的方法一律是代换法（注意：不是换元法）
过程如下：有条件f(x+1)=-f(x) （1）用x+1代换式子中的x得：
f(x+1+1)=-f(x+1) （2）
然后将（1式）中的f(x+1)=-f(x)带入（2）的右端，可得：
f(x+1+1)=-f(x+1)=-（-f(x)）=f(x)
亦即：f(x+2)=f（x），周期T=2
祝好成绩！！！

Answer 2

f(x)=-f(x+1)..................1
f（x+1）=-f(x+1+1)=-f(x+2)........2
f(x)=f(x+2) 周期是2

Answer 3

f(x+2)=-f(x+1)=f(x)

T=2