求基到另一个基的过渡矩阵有什么定理

Question

如题所述

Answer 1

求基到另一个基的过渡矩阵的定理包括：

过渡矩阵可逆。

给定一个可逆矩阵A，以及一个基B，就可以找到另一个基C，其中从基B到基C的过渡矩阵是A。

若从基B到基C的过渡矩阵是A，从基C到基D的过渡矩阵是B，则从基B到基D的过渡矩阵是AB。

坐标变换关系：设向量x在基B与基C下对应坐标分别是X与Y，且从基B到基C的过渡矩阵是A，即：Y=AX，则向量x在基C与基B下对应坐标分别是Y与X，且从基C到基B的过渡矩阵是A^-1，即：X=A^-1Y。