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求两个基的过渡矩阵
已知两组
基求过渡矩阵
,画红线的地方有疑问,不应该是p转置吗?
答:
β3 = k31α1+k32α
2
+k33α3+k34α4 ③ β4 = k41α1+k42α2+k43α3+k44α4 ④ 第一个,需要理解的方面是 (β1,β2,β3,β4)是一组向量,不是
矩阵
。(β1,β2,β3,β4)= (α1,α2,α3,α4)P 是一组向量到另一组向量的关系。因为 βi不是列向...
过渡矩阵
怎么求
答:
过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵
,即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关,所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】故 P 是可逆矩阵。
怎样求一个基到另一
个基的过渡矩阵
?
答:
过渡矩阵为可逆矩阵
。证明如下:证:过渡矩阵是
线性空间一个基到另一个基的转换矩阵
,即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关,所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】故 P 是可逆矩阵.
怎样求一个基到另一
个基的过渡矩阵
?
答:
过渡矩阵为可逆矩阵
。证明如下:证:过渡矩阵是
线性空间一个基到另一个基的转换矩阵
,即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关,所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】故 P 是可逆矩阵.
在线性代数中,求解
过渡矩阵
为什么要将
两个基
矩阵拼起来做行变换?然后...
答:
求过渡矩阵是将第一个基矩阵的逆乘以第二个基矩阵
。求矩阵的逆,才是拼起来进行行变换,得出逆矩阵
两组基到自然
基的过渡矩阵
怎么求
答:
对于
求两
组基到自然
基的过渡矩阵
,可以按照以下步骤进行操作:1.分别用两组基中的向量表示自然基中的向量,形成矩阵。2.将
两个
矩阵组合成一个大矩阵,这个矩阵的每个列向量代表了自然基的每个向量在另两组基下的表示。3.将这个大矩阵进行初等行变换,消元得到一个上三角矩阵。4.将上三角矩阵对角线上...
求基
到另一
个基的过渡矩阵
有什么定理
答:
求基
到另一
个基的过渡矩阵
的定理包括:过渡矩阵可逆。给定一个可逆矩阵A,以及一个基B,就可以找到另一个基C,其中从基B到基C的过渡矩阵是A。若从基B到基C的过渡矩阵是A,从基C到基D的过渡矩阵是B,则从基B到基D的过渡矩阵是AB。坐标变换关系:设向量x在基B与基C下对应坐标分别是X与Y,且...
两个
规范正交基之间
的过渡矩阵
是正交矩阵
答:
(η1,η
2
,…,ηn)=(ε1,ε2,…,εn)A;要证A正交,只要A'A=E就可以了,因为这个时候A'=A^(-1)而A的列向量组就是η这组基在ε这组基下的坐标。又因为η组是规范正交基,所以ηi*ηi=1,ηi*ηj=0(这里的*是指向量做内积,用
矩阵
乘法的结果应该是ηi*(ηi)'=0,ηi为行...
过渡矩阵
的求法
答:
过渡矩阵
有两种求法,第一是
基
变换公式,第
二个
是坐标变换公式。如果过度矩阵是设成A,那么就在基变换当中,从基αi到基βi就的矩阵就是过度矩阵(i=1,2,3,4),要写成βi=αiA,αi写在前面,其实就是让βi被αi线性表出。要注意的是,线性表出的是4个行向量,这4个行向量写在一起是...
线代———
过渡矩阵
答:
如果E={e_i}和F={f_i}是同一个有限维空间的两组基,E到F
的过渡矩阵
是A,F到E的过渡矩阵是B,由
基的
定义就知道A和B必定存在,并且AB=I。通俗地讲就是,同一空间的两组基一定要能够互相表示。
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