过渡矩阵为什么是这样求的

Question

如图，他把两个拼在一起，把左块化成单位阵，然后就说此时过渡矩阵是右块了？原理是啥

Answer 1

过渡矩阵方法是：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，即有(a1,...,an)=(b1,...,bn)P，因为b1,...,bn线性无关，所以r(P)=r(a1,...,an)=n（满秩即可逆），故P是可逆矩阵。

线性空间中从一个基(α1，α2)变换到另一个基(β1，β2)，是通过原基(α1，α2)乘以一个矩阵P来实现的，这个矩阵P就称为过渡矩阵。

设at，，...，%（1）与131，，...，（2）是数域F上的n维向量空间V的两组基，且131：allal+a2lal+...+%8.12q-t-8,22O.1-...+a%0（*）：alnal+a2nal+...+atm% 将（*）式形式记为：岛，&；，L,=（al，，L，%)alla12，azta22 KKa Kal K2n KK Katm=（al，112，......，%）A

则矩阵A称为由基（1）到基（2）的过渡矩阵，而矩阵A的第j列j1,2,...,n即为向量B在基a.，，...，%下的坐标。定理：设at，a2，...,%(1),岛，&；，...，（2），&1，E：2，...，&n（3）是数域F上n维向量空间V的基，且（at，，...，%）=（&1，E：2，...，&n）A(岛，陉，...，）：（&1.E：2，...，&n）B，则（他，&：，...，0=(Ctl,a2,...,%)AB即由基a.,a2，...，%到基岛，，...，艮

的过渡矩阵为AB.