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三角形中位线定理的证明的几种方法
如题所述
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推荐答案 2014-03-19
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行且等于BC/2。
法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二:利用相似证
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三:坐标法:
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
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其他回答
第1个回答 2014-03-19
.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大,转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形本回答被提问者采纳
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