三角形中位线的证明方法

Question

如题所述

Answer 1

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线的性质定理是：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
通过平移，构造平行四边形
根据判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，平移线段就可以得到一个平行四边形
在证明三角形中位线定理时，我们可以运用平移的方法．
如图，设D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，过点C作CF‖AD交DE延长线于点F．
∵∠1=∠2，AE=CE，∠A=∠3，
∴△AED≌△CEF．∴AD=CF．
又AD=BD，．
故四边形BCFD是平行四边形．

Answer 2

设三角形是ABC，AB、BC边上的中点分别是D、E。
过点D作DE'平行于BC交AC于E'，则由平行线平分线段定理，有AD：DB=AE'：E'C，由于D是AB的中点，所以AE'=E'C，即E'与E重合，从而DE平行BC，且DE等于BC的一半。

Answer 3

简捷的方法证明
（l）延长de到f，使
，连结cf，由
可得ad
fc．
（2）延长de到f，使
，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ad
fc．
（3）过点c作
，与de延长线交于f，通过证
可得ad
fc．
上面通过三种不同方法得出ad
fc，再由
得bd
fc，所以四边形dbcf是平行四边形，df
bc，又因de
，所以de
.