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讨论函数在x=0处的连续性和可导性
如题所述
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推荐答案 2017-01-04
连不连续就看极限和函数值关系。x趋近于0,xsin(1/x)会趋近于0的,因为-1≤sin(1/x)≤1,所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x,x、0在x趋近于0+的时候都是0,由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0。完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0。所以在0这一点x左右极限相等,均等于函数值0,所以连续。
看可不可导就列出定义式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定,可以在[-1,1]之间震荡,越来越快,所以没有极限,也就是导数不存在,这一点不可导。
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其他回答
第1个回答 2017-01-03
lim(x~0+)=0;
lim(x~0-)=0
说明左极限与右极限相等
说明函数在x=0处连续
函数在x=0处的
导函数
:
f'(0-)=lim(x~0-)【f(x)-f(0)】/【x-0】
=lim(x~0-)2/3x^2
=0
f'(0+)=lim(x~0+)【f(x)-f(0)】/【x-0】
=lim(x~0+)x/x
=1
左导数与右导数不相等
说明函数在x=0处不可导
追问
答案是不连续
追答
不连续,肯定是错误的
追问
那就是答案错了
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答:
1
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不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导
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讨论函数在x=0处的连续性和可导性
答:
连续
, 第一个表达式极限为0,因为是无穷小乘以有界量.不可导. 按照导数定义, sin(1/x),这个东西的极限不存在.
讨论函数
再
x=0处的连续性与可导性
答:
函数x=0
是否
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函数在x=0 是连续
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可导性
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讨论函数
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在X=0处的连续性与可导性
答:
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连续性
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可导性
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x=0
时代入第一个式子的到
函数
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